● 摘要
广义逆的应用是非常广泛的，比如在研究病态矩阵问题、优化问题及统计学问题中，它都起着至关重要的作用.不仅如此，广义逆的反序律在这些领域的理论研究和数值计算中同样起着很重要的作用.因此，对于反序律的研究一直是许多学者致力以求的目标.本文主要从矩阵表达式的最大、最小秩出发，来研究两个矩阵乘积-逆、-逆的反序律，给出了两个矩阵乘积的这两种广义逆满足反序律的等价条件.除此之外，对于(反)中心对称矩阵的基本性质做了一些探讨.以下是本文的主要内容： 第一章是绪论部分，介绍了关于广义逆的发展史及广义逆的反序律的研究现状和研究中心对称矩阵的意义，并列出了文章中将要用到的定义和定理.
第二章首先证明一个含有矩阵-逆的结论，再加上矩阵表达式的最大、最小秩理论，证明了两个矩阵乘积-逆的一种包含关系成立的充要条件，接着引用文献中已有的对另一种包含关系成立的等价刻画，给出了两个矩阵乘积-逆满足反序律的等价说明.最后根据-逆和-逆之间的关系，直接给出了两个矩阵乘积-逆的反序律成立的等价条件.
第三章主要介绍中心对称矩阵和反中心对称矩阵的一些基本性质，并给出了方阵的一种特殊表示形式.除此之外，还讨论了中心对称矩阵经过一些特殊变换之后仍然是中心对称的一些充分条件(即中心不变性)，最后研究了中心对称矩阵的Moore-Penrose逆.