● 摘要
矩阵理论作为数学的一个重要分支, 具有极为丰富的内容, 它为数学领域及其他科学领域提供了有用的工具. 在矩阵理论的研究过程中, 矩阵的标准形问题占有重要的地位, 在力学、控制理论、系统分析等领域有着广泛的应用, 因而讨论特殊分块矩阵的Jordan标准形是非常有意义的. 矩阵的广义逆是矩阵理论的一个重要组成部分, 特别是关于广义逆的一些等式和不等式, 引起了许多学者的关注, 那么讨论关于矩阵的广义逆的等式也是非常有必要的.
本文讨论了四种特殊分块矩阵的Jordan标准形, 并且应用其结果给出了一个定理的简化证明. 另外, 探讨了与矩阵等式等价的相关问题.
第一章, 首先给出了本文中涉及的一些数学符号并回顾了Jordan块,Jordan标准形和一个阶矩阵的阶行列式因子的基本概念及两个矩阵的Kronecker积与一个矩阵的广义逆矩阵的定义; 接着, 介绍了矩阵理论中的几个重要定理.
第二章, 用数学归纳法证明了四种特殊分块矩阵的Jordan标准形, 并且应用其结果给出了两个矩阵的Kronecker积的特征值所对应Jordan块的个数及其阶的简化证明.
第三章, 首先给出了参考文献[12]中的一个重要定理的更为简单的构造性的证
明, 并且在此基础上得到了有关矩阵的广义逆的等式的另一个等价定理及两个推论.
关键词 Jordan标准形; Kronecker积; 广义逆; 矩阵等式
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