2015年成都电子科技大学601数学分析考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
电子科技大学
2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目: 601 数学分析
注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题5分, 共40分)
111æ1öx x x ça 1+a 2+a 3+a 4x ÷1. 设a 1, a 2, a 3, a 4均为正实数，则lim ç÷=x ®¥4ç÷èø
x <0, ìsin x , 2. 如果f (x ) =í在(-¥, +¥) 上可导，则a =b =ln(ax +b ), x ³0, î4x
3. ò1
21-2é(arcsinx ) 2ù4êx sin x +d x =2ê-x úëû
4. 交换累次积分的次序
z ò2p 0d x òsin x 0f (x , y ) d y =æx ö5. 设f (x , y , z ) =ççy ÷÷，则其全微分d f =èø
二、计算题（每小题7分, 共14分）
x d 2y 221. 已知arctan =ln x +y ，求2； y d x
y 2z 2
+=1上的点，使其法线与三个坐标轴正方向成等角. 2. 求椭球面x +44
三、计算题（每小题8分, 共16分） 2
1. 求函数f (x ) =
2. 计算I =òx 20ln(1+t 2)d t 的极值点与极值； òòS sin y 2+z 2d y d z +sin z 2+x 2d z d x +sin x 2+y 2d x dy ，其中S 为锥面
z =x 2+y 2(0£z £h ) 的上侧.
四、（16分）证明：sin 1在(h , 1) (0 五、（12分）设函数f (x ) 在闭区间[a , b ]连续，在开区间(a , b ) 存在二阶导数，且f (a ) =f (b ) =0，f (c ) >0，其中a 六、（12分）设函数f (x ) 在区间[a , b ]上可积，且在[a , b ]上满足f (x ) ³c >0（c 为常数），证明：1在[a , b ]上也可积. f (x )
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