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二 O 一 O 年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目及代码： 信号与系统(819) 分。 答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。 考试时间 3 小时，总分值 150 一、选择题（8 分×5=40 分） 。 1.下列各表达式中错误的是____。 准考证号码： ( A) (C ) ∫ ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ f (t )δ (t )dt = f (0) f (t − t0 )δ (t )dt = f (t0 ) ( B) ( D) ∫ ∞ −∞ ∞ −∞ f (t )δ (t − t0 )dt = f (t0 ) f (t − t 0 )δ (t − t 0 )dt = f (0) ∫ ∫ 2.下列各表达式中错误的是__ ___。 密 封 线 内 不 要 写 题 ( A) δ ′(t ) = −δ ′(−t ) (C ) ( B) δ ′(t − t0 ) = δ ′(t0 − t ) ( D) t −∞ ∫ ∞ −∞ δ ′(t )dt = 0 δ ′(τ )dτ = δ (t ) 3.下述四个等式中，正确的是__ ____。 ( A) δ (n) = u (n + 1) − u (n) (C ) u (n) = ( B) δ (n) = u (− n) − u (−n + 1) ( D ) u ( − n) = −2 t 报考学科、专业： j = −∞ ∑ δ (n + j ) ∞ j = −∞ ∑ δ (n − j ) 0 4．已知一个线性时不变系统的阶跃响应 s (t ) = 2e 系统的零状态响应 y f (t ) 等于（ A． ( −9e −t u (t ) + δ (t ) ，当输入 f (t ) = 3e − t u (t ) 时, ） 。 B. (3 − 9e −t + 12e −2t )u (t ) −t + 12e −2t )u (t ) −t C. δ (t ) + ( −6e + 8e −2t )u (t ) D. 3δ (t ) + ( −9e + 12e −2t )u (t ) ） 。 5．系统结构框图如图 1 所示，该系统的单位冲激响应 h(t ) 满足的方程式为（ 姓名： x (t ) + ∑ 图1 ∫ y (t ) 第 1 页 共 3 页

A． dy (t ) + y (t ) = x(t ) dt B． h(t ) = x(t ) − y (t ) D． h(t ) = δ (t ) − y (t ) C． dh(t) + h(t) = δ (t) dt 二、计算题（10 分×3=30 分） 1、 ∫ ∞ −∞ cos π 4 t[δ ′(t )− δ (t )]dt = ? n 2、已知 f 1 (n ) = 3 u (n − 1), f 2 (n ) = 2 n u (n + 1) ，求 f1 (n ) ∗ f 2 (n ) f 3 (n ) = δ (n ) − aδ (n − 1) ， 3、已知 f1 (n ) = sin nπ , 求 f1 (n ) ∗ f 2 (n ) ∗ f 3 (n ) 。 f 2 (n ) = a nu (n ), 三、画出下列信号的波形(10分)。 f1 (t ) = u[cos πt ] 四、求出下列函数的傅里叶变换（10 分×2=20 分） 1、 f (t ) = sin [ 2π (t − 2) ] π (t − 2) , −∞ < t < ∞ 2、 f (t ) = t 五、求出下列函数的傅里叶反变换（10 分×2=20 分） （注：这里的 1、 F ( j Ω ) = Ω 是模拟角频率） 1 (a + j Ω )2 2、 F ( jΩ ) = 2 cos(3Ω ) 六. 有限频带信号 f (t ) 的最高频率为100HZ， 若对下列信号进行时域采样， 求得最小采样频率 f s 。 (10 分) 1、 f (3t ) 2、 f 2 (t ) 3、 f (t ) * f (2t ) 4、 f (t ) + f 2 (t ) 第 2 页 共 3 页

七、已知 L = 1H , C = 2 F , R = 1Ω, 求系统函数 L L U 2 (s ) = ? 及其阶跃响应。 （20 分） U 1 (s ) R u1 (t ) C R u2 (t ) 第 3 页 共 3 页