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一、概念题

1． 古典概率

【答案】古典概率也叫先验概率，是指在特殊情况下直接计算的比值。计算方法是事件A 发生的概率等于A 包含的基本事件数M 与基本事件总数N 之比。古典概率是最简单的随机现象的概率计算，建立在这样几个特定条件上的，即:事件的互斥性、事件的等概率性以及事件组的完备性。

2． 个体

【答案】个体（individual ）亦称“单位”、“样品”，统计学术语指总体中的每一个单位、样品或成员。是统计调查、试验或观测的最基本对象，是构成样本、总体的最小单元。在心理学研宄中，个体根据研宄目的不同，可以是人，也可以是人在某种实验条件下的某个反应，或每个实验结果、每个数据。

3． 集中量数与差异量数

【答案】集中量数与差异量数都是描述一组数据特征的统计量。集中量数是表现数据集中性质或集中程度的，数据的集中情况指一组数据的中心位置；集中趋势的度量即确定一组数据的代表值，描述集中情况的度量包括:算术平均数、中位数、众数、几何平均数、调和平均数和加权平均数等。差异量数是表现数据分散性质或分散程度的，数据的差异性即为离中趋势；常见的差异量数有标准差或方差、全距、平均差、四分差和各种百分差等。

4． 统计检验力

【答案】统计检验力又称假设检验的效力是指假设检验能够正确侦察到真实的处理效应的能力，也指假设检验能够正确地拒绝一个错误的虚无假设的概率，因此效力可以表示为检验的效力越高，侦察能力越强。影响统计检验力的因素有:①处理效应大小，处理效应越明显，越容易被侦查到，假设检验的效力也就越大。②显著性水平a , a 越大，假设检验的效力也就越大。③检验的方向性，单侧检验侦察处理效应的能力高于双侧检验。④样本容量，样本容量越大，标准误越小，样本均值分布越集中，统计效力越高。

二、简答题

5． 算术平均数和几何平均数分别适用于什么情形？

【答案】（1）算术平均数

①算术平均数的概念算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商，简称为平均数或均数。

②算数平均数的优点

A. 一般优点第一，反应灵敏；第二，严密确定，简明易懂，计算方便；第三，适合代数运算；第四，受抽样变动的影响较小。

B. 特殊优点第一，只知一组观察值的总和及总频数就可以求出算术平均数；第二，用加权法可以求出几个平均数的总平均数；第三，用样本数据推断总体集中量时，算术平均数最接近于总体集中量的真值，它是总体平均数的最好估计值；第四，在计算方差、标准差、相关系数以及进行统计推断时，都要用到它。

③缺点

A. 易受两极端数值（极大或极小）的影响；

B. 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数；

④适用情况第一，数据必须是同质的，即同一种测量工具所测量的某一特质；第二，数据取值必须明确；第三，数据离散不能太大。从而可以看出，平时各科成绩相加求总分，并按此排序是有问题的，不满足求平均数的要求。

（2）几何平均数①几何平均数的概念几何平均数是指一种由n 个正数之乘积的n 次根表示的平均数。在计算学校经费的增加率、平均率，学生入学率，毕业生的增加率的计算时常用。②应用第一，求学习、记忆的平均进步率；第二，求学校经费平均増加率，学生平均入学率、平均增加率，平均人口出生率。

6． 简述积差相关系数和等级相关系数间的区别。

【答案】两种相关分析法都是常用的相关系数计算方法，区别是:

（1）积差相关系数要求两列数据都是等距或等比资料，等级相关适用的数据可以是离散型数据；

（2）积差相关要求数据总体成正态分布，而等级相关对总体分布不作要求，因此，当不确定总体分布情况时可适用等级相关；

（3）积差相关要求数据成对且在30对以上，而等级相关可以适用于小样本；

（4）总的来说，等级相关对数据要求低，适用范围广，而同等条件下，积差相关的精确性要好一些。

7． 最小二乘法中各点到拟合直线的距离为什么要取铅直距离而不取垂直距离？

【答案】这是有最小二乘法的推导过程所决定的。 设

们也可以

是直角平面坐标系下给出的一组数据，若我

把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图像“很像”一条直线（不是直线），

我们的问题是确定一条直线

该是

程:

8． 简述非参数检验的意义和常用方法。

【答案】（1）非参数检验是针对那些总体分布不能用有限个实参数来刻画，而只能对其作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性假定的统计问题。

非参数检验的意义在于非参数统计问题中对总体分布的假定要求的条件很宽，因而使得针对这种问题而构造的非参数统计方法，不致于因为对总体分布的假定不当而导致重大错误，所以它往往有较好的稳健性。但正是因为非参数统计方法需要照顾范围很广的分布，在某些情况下会导致其效率的降低。不过，近代理论证明:当一些重要的非参数统计方法，当与相应的参数方法比较时，即使在最有利于后者的情况下，其效率上的损失也很小。

（2）非参数检验的常用方法有:

用来检验样本随机性的非参数检验:单样本游程检验；

与参数检验中独立样本的t 检验相对应的秩和检验法；

与参数检验中两独立样本平均数之差的t 检验相对应的中数检验法；

与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应的符号检验法以及符号等级检验法； 与参数方法中的完全随机方差分析相对应的克-瓦氏单方向方差分析；

与参数方法中的随机区组方差分析相对应的弗里德曼双向等级方差分析。

由于是散点之间连线的最小距离，因此这个距离不是到拟合直线的垂直距离。 ，使得它能“最好”的反映出这组数据的变化。对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故“最好”应

最小，即这时误差的平方和最小，这时可以求得比较精确的回归方

三、计算题

9． 已知【答案】问该查以上及以下的概率是多少？ 表对应的p=0.100，所以以上的概率为0.1，以下的概率为1-0.1=0.9。

10．今有1000人通过一数学能力测验，欲评六个等级，问各等级评定人数应是多少？

【答案】假定6个标准差包括了全体。

各个等级的Z 分数界限各等级的比例各等级人数

（1）

（2）

（3）

（4）

每一等级应占1个标准差的距离。