2018年华东交通大学理学院820普通物理(光学、电磁学、量子物理)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设一质点的位移可用两个谐振动的叠加来表示：
（1）写出这质点的速度和加速度表达式； （2）这质点的运动是不是谐振动？ （3）画出其x —t 图线。
【答案】（1）由质点运动学可知，质点的速度为
：质点的加速度为
：
（2）由于加速度a 与质点的位移x
不具备谐振动的特征即（3）根据两个谐振动曲线画出的x —t 图线，如图所示。
所以质点不作谐振动。
图
2． 如图1所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动. 一质量为m 的小球水平向右飞行，以速
度
（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v 2（对地）。若碰撞时间
为△t , 试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
图1
【答案】受力分析如图2所示
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图2
（1）一整个系统为研宄对象，竖直方向由动量定理得：
所以地面对滑块支持力为：
由牛顿第三定律滑块对地面力为：
（2）水平方向由动量守恒有：
所以，滑块速度变化为：
3． A 和B 为两个同心放置的导体薄球壳，半径分别为a 和4a ，其间充满相对介电常数为匀介质
，若A 球带有电量
+q，求：
（1
）电介质中的电位移矢量D 和电场强度E
（2）两球壳之间的电势差； （3）两球壳间储存的电场能量。
【答案】（1）在两导体薄球壳之间取一半径为r 的球面作为研宄对象
，则有高斯定理可得：
可解得：
方向沿径向方向。
的均
对于各项同性的均匀介质，有：所以，
方向为r 的径向方向。
（2）两球壳之间的电势差为：（3）静电场密度为：则总静电场为：
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4． 一平面简谐波沿x 轴正向传播，
振幅A=0.1m，频率
v=10Hz, 当t=1.0s时，x=0.1m处的质点
a 的振动状态为
而
此时x=0.2m处的质点b
的振动状态为
a
、b 两质点间的相位差为
求波的表式。
【答案】根据题意
，设两质点的间距
并设波动的表达式为：t=1.0s时，由旋转矢量图可知质点
a 的相位为
即:
质点b 的相位为
即：
相位差为
：
式中
号表示b 的相位落后于a 的相位。
由式④得λ=0.24 m，代入式②可得初相位：
所以，此波的波动表达式为：
5
． 一个质点同时参与两个在同一直线上的谐振动：
试求其合振动的运动学方程（式中以计以计）。
【答案】由题意可知，两个在同一直线上谐振动合成。
根据简谐振动合成的性质，有： 振幅：
若
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