2018年西北农林科技大学植物保护学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自正态总体
的一个样本，对
考虑如下三个估计
（1）哪一个是
的无偏估计？
，从而
这说明仅有
是
的无偏估计，而
与
是
的有偏估计.
而
，这给出
于是
显然
，所以
的均方误差最小.
（2）我们知道，估计的均方误差是估计的方差加上偏差的平方，即
（2）哪一个均方误差最小？ 【答案】（1）由于
，故有
2． 设总体X 服从双参数指数分布，其分布函数为
其中
服从自由度为2的
【答案】令
则
为样本的次序统计量. 试证明，
分布
的联合密度为
作变换
其雅可比行列式为的联合密度为
是独立同分布的随机变量，且
从而
由该联合密度我们可以知道
这是指数分布这就证明了
的分布函数，我们知道，就是也就是
3． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平由于检验统计量值
4． 设
是来自
，查表知
拒绝域为
，故应接受原假设
认为三个总体的方差无显著差异.
成立？
下考察三个总体方差是否彼此相等.
，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本
的样本，问n 多大时才能使得因而
【答案】样本均值
所以立.
这给出即n 至少为62时，上述概率不等式成
5． 设
【答案】由
服从均匀分布
可知
试证及都是的无偏估计量，哪个更有效？
的密度函数分别为
从而
故，由又可算得
从而
故
事实上，这里
即
更有效.
知两者均为的无偏估计.
是充分统计量，这个结果与充分性原则是一致的.
6． 设随机变量X 的密度函数为
试求
【答案】因为
所以
•，由此得
.
及
.
.
7． 设事件A , B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4, 求
【答案】由题设知
.
是来自正态分布.
的样本.
. 又因为A ，B 独立，所以由
解得
8． 设
（1）在已知时给出的一个充分统计量； （2）在已知时给出的一个充分统计量. 【答案】（1）在已知时，样本联合密度函数为