2018年厦门大学电子科学系820量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
2． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
3． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】
4． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
5． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
6． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
7． 写出电子在外电磁场【答案】
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是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
圆偏光选择定则：
中的哈密顿量。
8． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
9． 厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
10．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
二、计算题
11．二电子体系中，
总自旋【答案】（
写出（
）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。 则自旋单态为：
自旋三重态为：
）的归一化本征态记为
12．考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
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自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数为：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
13．某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。已知单粒子“轨道”态只有3种
：
（1）无自旋全同粒子。 （2）自旋
的全同粒子（例如电子）。
【答案】（1） s=0, 为玻色子，体系波函数应交换对称。
有如下六种：
（2）
单粒子态共有如下六种：
任取两个，可构成体系（交换）反对称态，如：
体系态共有
种，即十五种。
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试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。