题目：时滞对耦合神经元同步影响的动力学研究

在神经系统中，神经元对信息的反应是由神经元集群共同完成的，因此，神经元的同步问题在神经信息处理过程中发挥着重要的作用。由于信息传递速度的有限性，真实神经元间信息的传递过程中时滞是不可避免的，因此考虑时滞对神经元同步的影响非常必要。本文综合运用快慢动力学分析、混沌同步理论、微分方程的稳定性理论及数值模拟等方法，首先分析了单个ML神经元放电模式的转迁行为，进而研究了时滞对耦合神经元同步的影响，发现有效的时滞能增强耦合神经元的同步。最后，针对星形神经元网络系统的研究结果表明一定的时滞会破坏网络的同步。 第一章介绍了本论文的研究目的及意义、国内外神经元耦合系统同步动力学的研究现状及本文的主要工作内容。 第二章介绍了神经元的基本知识及几个主要的数学模型，神经元的耦合方式及其数学模型的建立，并且介绍了同步的理论和方法。 第三章首先研究了单个ML神经元的放电模式及其动力学特征。通过快慢动力学分析得出随着参数的变化，神经元可以呈现出静息态、簇放电及峰放电等多种放电模式。然后研究了耦合强度和时滞对突触耦合的两个神经元同步的影响，研究结果表明在无时滞时，随着耦合强度的增大，耦合神经元的同步程度得到增强。而考虑有效的时滞后，耦合神经元在比较小的耦合强度下就能达到同步，这说明有效的时滞能够增强同步。值得注意的是，时滞对耦合系统同步的影响是发生在特定的耦合强度区间内的。 第四章首先给出具有对称连接方式的N个全同神经元的同步稳定性理论，然后以HR神经元为例，研究了星形网络下神经元的数目及时滞对网络的完全同步及相位同步的影响。通过计算膜电位差的平均值，发现耦合神经元数目的改变对网络的完全同步无明显影响。而考虑时滞后，在某一段时滞范围内，网络的完全同步遭到了破坏。最后利用Hilbert变换定义了Hindmarsh (HR)神经元的相位关系，研究了神经元的数目及时滞对网络的相位同步的影响，得出了与完全同步相似的结果。