题目：基于骨架的汉字对应及渐变方法研究

    同一汉字在不同时代间的变形动画可以让人们清晰地理解汉字的演化过程，并进一步地理解汉字含义。然而在不同时代，汉字之间的差异较大，自动生成不同时期汉字之间的变形过程是一个具有挑战性的任务。人们对汉字渐变历史的知识匮乏将导致无法正确认知汉字在字形学发展史上的演变过程，具体包括：人们对汉字发展的历史缺乏必要的了解；对汉字的部件组成规律缺乏足够的认识；对汉字结构信息的认识缺乏准确的了解；对汉字现代化的迫切性理解也有一定的片面性。为了提高汉字教育的质量，更好地向社会大众普及汉字知识，指导汉字的社会应用，需要一个能够展示汉字渐变过程的渐变系统，提供给用户一个学习并记忆汉字历史和结构组成的工具。

    针对汉字的渐变问题，本文提出一种基于骨架的图模型匹配方法建立不同时期汉字间的对应关系，该方法使用汉字中笔画等基本信息作为特征，符合汉字构形学的概念，最后利用对应结果生成不同时期汉字间的渐变动画。

    首先，根据汉字结构特点对不同时期汉字进行部件拆分与对应。部件对应信息建立的过程大致描述为：利用汉字中部件的包围盒进行结构分析，若源汉字与目标汉字结构一致，则可以利用包围盒位置信息直接进行对应，否则需要利用变形模版对无法直接对应的部分进行拆分。

    然后，对已经获取的汉字部件，建立它们的笔画对应关系。笔画对应方法可大致描述为：提取部件骨架和特征点建立骨架图模型，使用基于汉字笔画路径的图模型匹配方法建立笔画的对应关系。该对应过程是完全自动过程，根据汉字演化特点，以汉字中起始点到终止点间路径的笔画序列作为特征，这样的对应方式能找到汉字中共通的笔画结构关系，而忽略演化中发生的单个笔画的增减或改变。

    最后，利用近似刚度(as-rigid-as possible)的算法和最优化方法，实现了汉字的渐变演化生成过程，可大致描述为：笔划轮廓的同构三角化和路径插值两个部分。该过程首先对汉字的笔划进行同构三角化并对三角网格进行三角网格优化，随后进行基于最优化的路径插值，就能得到汉字的渐变演化过程。

    结合以上方法，本文实现了小篆到隶书的汉字部件渐变系统。该系统包括三个模块：首先是部件对应模块，运用该模块，本文对汉字库中的小篆和隶书汉字产生部件的对应关系；然后是笔画对应模块，该模块进一步细化对应关系，利用基于骨架的图模型匹配方法得到汉字中笔画的对应关系；最后是汉字渐变演化生成模块，运用汉字笔画的对应关系，生成汉字变形的渐变动画。最后对整合的系统进行实验，结果表明本文的算法能够找到汉字部件和笔画间有意义的对应关系，并且渐变演化过程自然，符合演化规律。