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一、计算题

1． 假定在某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竟争者; 该市场对A 厂商的需求曲线为。对B 厂商的需求曲线为 两厂商目前的销售量分别为Q A =50, Q B =100。求:

（1）A 、B 两厂商的需求的价格弹性e dA 和e dB 各是多少?

（2）如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为Q B ′=160，同时使竞争对手A 厂商的需求量减少为Q A ′=40。那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性e AB 是多少?

（3）如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的行为选择吗?

【答案】（1）关于A 厂商: 由于，且A 厂商的需求函数可以写成:

于是，A 厂商的需求价格弹性为:

关于B 厂商:

由于P B =300-0.5QB =300-0.5×100=250，且B 厂商的需求函数可以写成:

于是，B 厂商的需求价格弹性为:

（2）令B 厂商降价前后的价格分别为P B 和P B ′且A 厂商相应的需求量分别为Q ，和么，根据题意有:

因此，A 厂商的需求交叉价格弹性为:

（3）由（1）可知，B 厂商在P B =250时的需求价格弹性为e dB =5，也就是说，对B 厂商产品的需求是富有弹性的。对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入呈反方向的变化，所以，B 厂商将商品价格由P B =250下降为P B ′=220，将会增加其销售收入。具体地有:

降价前，当P B =250且Q B =100时，B 厂商的悄售收入为:

降价后，当P B ′=220且Q B ′=160时，B 厂商的销售收入为:

显然，TR B

2． 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

【答案】需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下:

（1）对于e d >1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入。这种情况可用图（a ）予以描述。图（a ）中需求曲线上a.b 两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为君，需求量为Q 1时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 1aQ 1的面积; 当价格为P 2，需求量为Q 2时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 2bQ 2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a 点运动到b 点，则降价的结果会使销售收入增加; 若厂商从b 点运动到a 点，则提价的结果会使销售收入减少。例如，奢侈品是富有弹性的商品，降价会使得销售收入增加，涨价使销售收入减少。

（2）对于e d <1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。用图（b ）说明这种情况。图（b ）中需求曲线上a , b 两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P 1和P 2时，销售收入分别为矩形OP 1aQ 1的面积和矩形OP 2aQ 2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a 点运动到b 点时，销售收入是减少的; 相反，当厂商提价，即由b 点运动到a 点时，销售收入是增加的。例如，农产品是生活必需品，需求缺乏弹性，则农产品价格上涨会使得农民收益增加，降价反而使收益减少。

（3）对于e d =1的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。如图（c ）所示。图（c ）中需求曲线上a 、b 两点之间为单位弹性。价格为月时的销售收入即矩形OP 1aQ 1的面积等于价格为P 2时的销售收入即矩形OP 2aQ 2的面积。不管厂商是因降价由a 点运动到b 点，还是因提价由b 点运动到a 点，其销售收入量是不变的。例如，某些既非奢侈品又非生活必需品，其需求价格弹性为单位弹性，价格上涨使得需求量同比例降低，收益不变。

需求价格弹性与销售收入

3． 某公司有如下生产函数:Q （K ，L ）=31nK+21nL。若资本价格为4元，劳动价格为6元，问:

（1）若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣多少劳动力?

（2）若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是多少?

【答案】（1）根据生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即:

根据既定产量条件下的成本最小化均衡条件，有

当K=1800时，可得:L=800。

即若现在公司己经拥有资本K=1800单位，为了使生产成本最小，该公司应雇佣800单位劳动力。

（2）总成本函数为:

由生产函数

可得:

则:

即若劳动为固定要素，资本是变动要素，厂商生产产品的边际成本是

4． 已知某垄断厂商的成本函数

是5和5，试求该厂商的利润。

【答案】边际收益、价格、需求的价格弹性关系为

，可得: 。 。 ，利润最大化时的价格和需求的价格弹性分别，由此可得，