2016年广东财经大学财税学院801经济学基础之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 一垄断厂商面临的需求为P （Y ）=100-2Y，其边际成本为20a
（1）垄断价格和产量是多少? （2）社会最优的价格和产量是多少? （3）由于垄断而造成的效率损失为多少?
（4）假若垄断厂商能够区别任一顾客，并对每一顾客收取最高可能的价格，这时，产量为多少? 效率损失为多少?
【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
π=（100-2Y ）Y-20Y
利润最大化的一阶条件为:
解得:Y=20。
将Y=20代入P （Y ）=100-2Y，可得:P=60。 （2）当P=MC时价格和产量为社会最优，即有:
100-2Y=20
解得:Y=40。
将Y=40代入P （Y ）=100-2Y，可得:P=20。
（3）由于垄断而造成的效率损失为“纯损”三角形“be 的面积，即为:
即由于垄断而造成的效率损失为400。
（4）假若垄断厂商能够区别任一顾客，并对每一顾客收取最高可能的价格，即实行一级价格歧视。此时，对应的价格和产量等于完全竞争时的均衡价格和均衡产量。所以，一级价格歧视下的资源配置是有效率的。这时，产量为40，效率损失为零。
2． 完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价，请分析它们所决定的价格水平有什么区别?
【答案】不管是完全竞争厂商还是不完全竞争厂商（包括垄断厂商）利润最大化的原则都是MR=MC，可以用数学方法证明如下:
令厂商的利润等式为:
对厂商的利润等式求导数，得:
当厂商利润最大化时，有:
虽然完全竞争厂商和垄断厂商都根据利润最大化原则MR=MC对产品定价，但是他们所决定的价格水平是有区别的。
在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR=P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR=MC可以改写为P=MC。这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。
而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR 曲线的位置低于d 需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR=MC来决定产量水平的，所以，在每一产量水平上均有P>MC。这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。而且，在MC 曲线给定的条件下，垄断厂商的d 需求曲线以及相应的几夕尺曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR=MC所决定的价格水平高于边际成本MC 的幅度越大。
3． 设生产函数为
，式中Q 为产量，L 和K 分别为不同的生产要素，设L 和K 的投入
价格为P L =50元，P K =80元，试求:
（1）试写出边际产量函数;
（2）如果生产400个单位的产品，应投入L 和K 各多少才能使成本最低? 此时成本是多少? （3）如果总投入为600元，应投入L 和K 各多少才能使产量最大? 此时最大产量是多少? 【答案】（1）生产函数为:
劳动的边际产量函数为：资本的边际产量函数为:
（2）根据厂商利润最大化的要素使用原则
。
。 。 ，即有:
解得:
。
当Q=400时，代入生产函数，可得:则
最小成本为:
。
。
。
（3）如果总投入为600元，则可得成本函数为:600=50L+80K，另已求得厂商利润最大化时劳动投入数量和资本投入数量的比例，即
最大产量
。
。故可得:L=6，K=3.75。
4． 已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少?
【答案】按照两种商品的边际替代率MRS 的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:
其中，X 表示肯德基快餐的份数; Y 表示衬衫的件数; MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有:
即有:
。
和
，
。
它表明，在效用最大化的均衡点上，对于该消费者来说，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率为
5． 考虑由两个人、两种商品组成的纯交换经济。己知该经济系统既有的商品总量分别为两个人的效用函数分别为，条件?
试求q A1和q A2的交换契约曲线方程。若要使该契约曲线成为一条直线，对和要加上什么【答案】交换契约曲线是所有交换均衡点的轨迹，其上每一点所代表的都是交换各方通过交换获得最大效用时的商品数量组合，也就是说，在给定其他消费者效用水平的情况下，任何一个消费者的效用己达到最大。依题设，对于两个人、两种商品的经济，可通过给定使约曲线，即
设拉格朗日函数为:
最大化的一阶条件为:
极大化来求契
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