2018年四川师范大学物理与电子工程学院826量子力学考研核心题库
● 摘要
一、简述题
1． 写出电子在外电磁场【答案】
2． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
3． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
4． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
5． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
中的哈密顿量。
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
二、解答题
6． 设限制在边长为L 的立方体中的单粒子的本征能量与本征波函数是已知的，其中基态是非简并的，而第一激发态与第二激发态都是3重简并的. 具体而言，基态的本征能量与轨道波函数分别为
第1激发态的本征能量与轨道波函数分别为
第2激发态的本征能量与轨道波函数分别为且前三个单粒子能级是等间隔的.
设由4个上述单粒子构成的全同粒子体系，限制在边长为L 的立方体中. 计算体系的较低的2个本征能量及相应的简并度.
【答案】题中并未给出粒子是费米子还是玻色子，故分两种情况讨论： 由题意可知（1）粒子为费米子
此时粒子应该遵守泡利不相容原理，每个波函数最多容下两个粒子. 体系最低能量：对应波函数有
其简并度为6. 体系第一激发态能量（2）粒子为玻色子
此时粒子不受泡利不相容原理约束， 体系最低能量：
其简并度为1.
体系第一激发态能量为：其简并度为3.
7． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：
Ⅰ
其简并度为：3×3=9.
总波函数为：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数为：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
8． 设两个电子在弹性中心力场中运动，每个电子的势能是能和u （r ）相比可以忽略，求这两个电子组成的体系波函数。
【答案】这个一个两电子体系，属于费米子系统。在不考虑电子之间库仑相互作用的情况下，有：
其中
分别为谐振子第m 、n 个能量本征函数。
（2）当
时，由这两电子组成的体系波函数为：
其中：
如果电子之间的库仑
（1）当m=n时，由这两电子组成的体系波函数为：
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