题目：奇异系统重置观测器的稳定性分析

重置系统作为一类非常复杂的混合系统，有着广泛的应用背景和重要的理论意义。近年来，重置系统的研究获得了国际上众多学者的关注。由于连续动态和离散动态的交互作用，使得重置系统的动态行为非常的复杂，大量的分析与设计问题亟待解决。本文通过将重置理论引入到状态观测器的设计中，分别讨论了奇异单输入单输出系统和奇异多输入多输出系统的重置观测器的设计问题。首先针对这两类系统分别给出了重置观测器模型，然后分析了重置观测器的稳定性和收敛性。本文主要工作概括如下：
(1) 通过将重置因子分别引入到奇异单输入单输出系统和奇异多输入多输出系统，建立了对应的重置观测器。然后根据不同系统的性质，给出了预测误差动态系统和预测动态扩张系统方程, 为之后的稳定性和收敛性判定打好了理论基础.
(2) 构造合适的二次李亚普诺夫(Lyapunov)函数, 运用线性矩阵不等式(LMI)和S-Procedure给出了不同系统二次稳定和输入输出稳定的充分条件, 并且通过数值算例验证了结论的正确性。
(3) 分别给出了奇异单输入单输出系统和奇异多输入多输出系统的重置观测器的L2增益定义，并且提供了调节L2增益的方法。该方法不仅可以有效地避免过冲量而且可以通过较为简单的计算得到，因此该方法的可操作性很高。