● 摘要
在范畴量子力学中,dagger对称幺半范畴被用来做为量子理论的公理化框架.此类范畴对应完备的图的描述.用图演算来表述量子计算与量子信息中的过程则更为简单和直观. 在dagger对称幺半范畴中,可观测结构是一个Frobenius代数,并且在不提及向量空间线性结构的情况下,能够给出该范畴基的描述.可观测结构中能够被复制的状态称为经典点.在可观测结构中可以定义可观测结构的乘法.与经典点相互无偏的状态在可观测结构的乘法运算下构成一个交换群,即相位群.相位群能够解释不同物理理论之间的特性.例如,单量子比特的稳定子理论的相位群是Z4,而Spekkens的玩具理论理论的相位群是Z2×Z2.在物理性质上,前者是非定域性的,后者是定域性的.
本文主要研究了高维稳定子体系的相位群,给出了qutrit的稳定子体系范畴化定义. 在三维Hilbert空间中,SUM 门是 CNOT门的推广形式,并且能够通过可观测结构中的线性算子以及单个的三进制量子比特的Clifford算子构建.我们探讨了三维稳定子体系对应的可观测结构并且得出其相位群与Z3×Z3同构.进一步,对这一结果做了推广,分析了高维的Pauli矩阵的特征向量的性质,并证明了素数p维稳定子体系对应的可观测的结构的相位群与Zp×Zp同构.