当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与

、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

2． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。 3 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

则

的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

写出粒子位于

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

分别称为_____量子

间的几率的表达式_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

4． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

5． —粒子的波函数为【答案】 6．

【答案】主；角；磁；

的跃变条件为_____。

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

二、简答题

7． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

8． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

第 2 页，共 44 页

9． 现有三种能级【答案】一维谐振子．

10．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？

【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.

11．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

12．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

14．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

问

是否

请分别指出他们对应的是哪些系统。

对应一维无限深势阱；

对应

对应中心库仑势系统，例如氢原子；

三、证明题

15．（1）设（2）试将【答案】（1）

与pauli 算符对易，证明

表示成

的线性叠加. 其中为单位算符.

第 3 页，共 44 页

利用

化简可得：

（2）

16．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

第 4 页，共 44 页

为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。