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一、计算题

1．

若有已归一化的三个态交，归一的新的态矢量

【答案】因为设由

所以

和

和]

贝IJ :

得：

同理，设由

代入上式，得：

故：

2． 在【答案】

本征方程为：

即：

由此得：即：

有非零解的条件是：由此得：

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且有试用Schmidt 方法构成正

则：

因此：

表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

可求得与对应的本征矢为：

与

对应的本征矢为：

3． 氢原子处在基态（1）r 的平均值； （2）动能的平均值； （3）动量的概率分布函数. 【提示：

【答案】（1） r 的平均值即

求：

】

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级

和简并度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题 （2）由维里定理

（为势能关于r 的幂次）有动能平均值

其中玻尔半径

而氢原子基态能量为

故

5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并

度，与三维各向同性谐振子比较.[上]3.9题5.10仿照5.3节，在直角坐标系中求解二维各向同性谐振子的能级和简并度，与三维各向同性谐振子比较.

4． 分别在表象中，求出的矩阵表示，并求出由【答案】（1

）在

故：令

因此有：由

有：

因

是厄米算符，

有

所以

即a 、d 为实数

，

表象中

应为对角矩阵，对角元为的本征值，由

表象到

知

表象的变换矩阵。的本征值为±1，

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可得：

所以a=﹣a ，即a=0；d=﹣d ，即d=0。

由

而

所以

有：

取

则：

取（2）在

则

（比较在

表象中，

再求得

最后求得

表象中，方法同上。先令

表象到

表象的变换矩阵。

设其基矢为

（3）下面求由的本征值为：求

的本征矢，对于本征值有：

再归一化，得：对于本征矢

可得：

所以，变换矩阵为：取

5． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在

有：

中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。

设t=0时刻，电

的本征态上，求t ＞0时测量

【答案】的本征态矢与本征值为：

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