题目：度量空间上含误差项的广义压缩映像迭代序列的收敛性

由于不动点理论是研究各种方程解的有效方法，而迭代序列又是求映像不动点的重要工具。所以近几年它成为数学中这一领域中讨论的热点。许多学者研究了Banach空间上以及Hilbert空间上迭代序列的收敛性。1977年，美国Indiana－Bloomington 大学教授B.E.Rhoades在其成名作A comparison of various definitions of contractive mappings.(American Mathematical Society, Volume 226, 1977,257-290) 中提出了由不同学者定义、由其归纳总结（部分由其定义）的著名的25类压缩型映像，并证明了其中一些类型的收敛性。然而，由于迭代过程中不免会产生误差。所以我们需要考虑含误差项的迭代序列的收敛性。在本篇论文中，主要对其中的十类压缩映像含误差项时的迭代序列收敛性问题进行了深入研究和探讨，并最终证明了其含误差项时的收敛性。最后将给出一些应用。本论文的结构如下：在绪论中，我们将介绍此课题研究的背景、发展动态和主要研究内容。因为本文所要讨论的问题都是基于度量空间或Banach空间，所以在第二章中我们将对这两种空间进行详细的定义和解释。第三章将给出最基本的25类压缩映像的定义，并延伸出其他的225类，最后将对其中的几类不含误差项的压缩映像的迭代序列的收敛性进行证明。第四章将给出本文的主要结果。对十类含误差项的压缩映像的迭代序列的收敛性给出证明，并得到十个推论，最后将给出几个应用。