● 摘要
拟共形映射的伸缩商是拟共形映射的重要特征．本文由此展开，讨论Riemann曲面上的极值拟共形映射，并着重研究了局部极值映射的存在性问题． 本文共分三章． 第一章为绪论，介绍了拟共形映射理论的发展背景和当今主要的研究方向，并根据文章的需要，给出了拟共形映射理论的相关概念，如拟共形映射的定义，Riemann曲面及其模问题，Teichmüller空间以及微分形式等． 第二章主要讨论拟共形映射的极值问题．紧Riemann曲面上的极值问题经由Teichmüller等人的努力，可以说已经得到圆满解决，但是非紧Riemann曲面上的极值理论还远未完善．第二章的后半部分介绍了当前的一些主要成果． 第三章研究了F. Gardiner和N. Lakic提出的局部极值Beltrami微分的存在性问题，利用主要不等式等工具将拟共形映射粘接在一起，并且在过渡区域上通过粘接得到的新拟共形映射的伸缩商可以被控制．最后用构造的方法证明了，在单位圆盘去掉一个收敛点列的区域上， F. Gardiner和N. Lakic的问题的答案是肯定的，从而将崔贵珍和漆毅的结论推广到一类具有特殊边界的无穷连通区域上．
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