● 摘要
随着三维扫描设备和算法地快速发展，基于三维扫描的三维模型获取已经成为场景和对象几何建模最主要的技术手段，在众多领域得到了广泛深入应用。但是，由于三维扫描设备和算法自身的限制，三维扫描获得的三维几何模型中往往存在退化三角形、孔洞和其他一些限制模型应用的缺陷，这严重影响模型质量和建模效率。因此，如何自动检测和高精度修补三角网格模型中的复杂孔洞成为三维扫描几何建模研究方向的一个具有挑战性的技术问题。
已有的三角网格模型孔洞修补算法对平面孔洞或周围网格曲率小的孔洞有较好补洞效果，对于周围网格曲率较大的孔洞处理效果尚不理想。针对这一技术难题，本文提出并实现了一种基于Hermite径向基函数的三角网格模型补洞方法。
本论文的研究成果和主要研究进展包括：
（1）给出并实现了一种三角网格孔洞区域拟合算法。首先，研究分析了Hermite径向基函数的理论框架、性质和计算方法，除将插值点坐标作为插值条件外，引入插值点法线这一新的插值条件。其次，根据孔洞的k环邻域顶点和Hermite径向基函数拟合出能准确描述孔洞周围网格变化的隐式函数，最后利用经典的Marching Cubes算法进行可视化，通过可视化结果的对比，选取全局支撑函数作为孔洞修补的插值函数。
（2）给出并实现了一种三角网格孔洞区域采样算法。首先，利用主成分分析（PCA）法生成孔洞边界顶点的拟合平面，然后将孔洞边界投影到该平面上，若平面上的孔洞边界存在自交叉，则优化PCA方法中的最小特征值将孔洞分割为小孔洞，使得每个小孔洞不会产生自交叉。其次，采用基于扫描线的限定Delaunay三角化方法对投影平面上的孔洞边界进行三角划分，然后将平面三角化结果返回到三维空间得到粗补洞网格。最后，根据孔洞周围网格密度对粗补洞网格细分得到采样点。
（3）设计并实现了采样点到拟合曲面的映射算法及网络优化算法。采用梯度下降法将孔洞区域拟合与孔洞区域采样的结果融合，得到最终的补洞三角网格，并进一步对网格进行优化处理，采用边塌陷和边交换法去除退化三角形和狭长三角形，以满足某些对模型中三角形形状有较高要求的应用。
本文对多种模型和不同孔洞的补洞效果进行了大量实验和对比。实验结果表明，本文算法能较好地处理孔洞周围高曲率网格，且与原模型相比误差较小。