● 摘要
序同构是数学中的重要概念.对于给定的集合X,设T(X)是X上的拓扑的全体,CL(X)是X上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出CL(X)上的偏序关系以及两个偏序集之间的序同构,则说可以用Kuratovski闭包算子确定拓扑.本论文研究软拓扑的确定和有限拟阵的确定问题.
论文的结构和主要内容安排如下:
第一章 预备知识. 给出了本文中将要用到的有关软集、软拓扑和拟阵的基本概念和基本结论.
第二章 软拓扑的确定.对于任意集合X,在SWCL(X,I) (即X上以I为指标集的软弱闭包算子的全体),SWIN(X,I)(即X上以I为指标集的软弱内部算子的全体),SWOU(X,I) (即X上以I为指标集的软弱外部算子的全体)和SWB(X,I) (即X上以I为指标集的软弱边界算子的全体)上分别定义了适当的序关系, 证明了它们是和ST(X,I)同构的完备格, 其中ST(X,I)是 X 上以 I为指标集的软拓扑的全体.
第三章 有限拟阵的确定.对于有限集E,在S(E) (即E上拟阵支撑集族的全体),SC(E) (即E上拟阵非支撑集族的全体),H(E)(即E上拟阵超平面族的全体)上定义了适当的序关系,证明了它们是与B(E)同构的偏序集,其中 B(E)是E上拟阵基集族的全体.