● 摘要
本文研究一类浮游生物模型, 主要运用非线性分析和偏微分方程相关知识, 特别是椭圆方程不动点指数理论以及特征值理论, 研究了共存解的存在性和其平半平凡解的稳定性.
第一章主要给出了这类浮游生物捕食-食饵模型的生物背景以及发展情况, 并介绍了相关的研究成果. 第二章主要研究有常数增长率的这类浮游生物模型, 首先通过上下解方法以及椭圆方程相关理论给出其解的先验估计, 而后通过Leray-Schauder度理论, 给出了这类模型平衡解的存在条件. 第三章主要研究增长率和空间相关的这类浮游生物模型, 首先使用非线性分析给出半平凡解存在条件以及稳定条件, 而后通过椭圆方程特征值理论,研究了给出其半平凡解当扩散系数取不同值时的稳定性.