● 摘要
带有经典信息通道的局部量子操作(以下简称LOCC)在量子信息理论的研究中占有十分重要的地位. 本文主要研究与LOCC有关的一些问题. 在第一部分中, 介绍了利用LOCC区分复合系统中相互正交的极大纠缠态, 简单地介绍一下什么是量子态的区分, 已知集合是由量子态构成的,从集合中任意取出一个量子态, 我们的任务是利用整个复合系统上的一个测量来确定所取的量子态具体是集合中的哪一个. 若构成集合的这些量子态是彼此正交的, 则这些量子态可以可靠区分; 若这些量子态是彼此线性无关的, 则可以区分, 换句话说, 可以以一定的概率确定所取的态具体是哪一个.利用LOCC区分量子态是指, 在对复合系统进行测量时，测量的双方是彼此分离的，他们仅可以在自己的子系统上进行量子操作，通过经典信息通道交换经典信息.在有些情况中, 这些态是可以用LOCC操作可靠区分. 然而, 在有些情况中这一任务是不可以完成的; 在第二部分中, Eric等人给出了量子仪器的概念和量子仪器之间的关系, 然而并没有详细地研究两体复合系统的量子仪器. 在这一部分中, 我们在量子仪器的基础上研究了当复合系统 时, LOCC的结构以及复合系统中不同类量子仪器之间的关系; 在第三部分中, 将量子态的可分性以及可分性的保持推广到有限维张量积空间的线性算子上, 应用到算子理论中, 给出了可分算子与PPT算子的定义, 以及一些基本的性质. 最后, 给出可分映射和PPT映射的定义及性质.
本文共分三章, 具体结构如下:
第1章,首先介绍了LOCC测量, LOCC可靠区分和极大纠缠态等最基本的概念; 其次, 证明了相互正交的极大纠缠态LOCC可靠区分的一些充分必要条件, 给出了量子态可靠区分与酉算子可靠区分的关系.
第2章, 讨论了LOCC的结构. 首先, 介绍了,Eric Chitambar,等人提出的量子仪器的概念; 随后, 在量子仪器的基础上讨论了不同量子仪器之间的关系.
第 3章,将量子信息中可分态, PPT推广到算子理论中, 给出了可分算子和PPT算子的概念以及有关的一些性质.
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