题目：高斯波束对水中微小粒子的声辐射力研究

微小粒子在声场中会受到声辐射力的作用，利用声波的辐射力可以实现液体中微小粒子的操控和捕获。高斯波束在工业、生物医学等领域有着非常重要的应用价值。在高斯波束作用下，粒子声辐射力特性的研究一直是国内外研究的热点。本文根据级数展开理论，将入射高斯声波用有限级数展开，利用声波的辐射理论，研究了水中微小粒子在声波轴上的声辐射力特性，主要研究内容如下：
（1）以声波的散射理论为基础，推导了不同边界条件下，平面波作用于球形粒子的声学散射系数，给出了球形粒子声辐射力的解析表达式。
（2）应用函数的级数展开，将入射高斯波束用球函数展开，计算了高斯波束的波束因子。根据声波的辐射理论，推导了水中位于高斯波束中心球形粒子声辐射力的解析表达式，并对不同材料球形粒子的声辐射力进行仿真。仿真结果表明：高斯波束宽度对声辐射力有影响，随着波束宽度的增大，球形粒子所受的声辐射力逐渐变大，当波束宽度远大于粒子的半径时，声辐射力的大小接近于平面波作用的声辐射力。
（3）当粒子的位置偏离波束中心时，将高斯波束在粒子的中心用球函数展开，计算了高斯波束的波束因子，推导了球形粒子沿轴向偏离高斯波束中心时，辐射力的解析表达式，研究了声波频率、波束宽度、粒子偏离波束中心的距离等参数对声辐射力特性的影响。研究结果表明：在 较小时，球形粒子的声辐射力随着偏离波束中心距离的增大逐渐减小；在 较大时，辐射力几乎不受偏移距离影响；当波束宽度相对波长较大时，其辐射力随 的变化规律和平面波相一致。
（4）根据级数展开理论，将入射高斯声波在圆柱的中心用柱函数展开，计算了高斯声波的波束因子，求解了高斯声场中柱形粒子沿轴向偏离波束中心时所受声辐射力的解析表达式。通过数值仿真，研究了声波频率、波束宽度、柱形粒子偏离波束中心的距离等参数对声辐射力的影响。仿真结果表明：柱形粒子在高斯声场中所受的声辐射力与粒子在波束轴上的位置、声波的频率和波束宽度有关。 较小时，随着柱形粒子偏移距离的增大，其辐射力逐渐减小； 较大时，辐射力随偏移距离的波动很小；当波束宽度远大于声波的波长时，高斯声波可近似看作为平面波，其辐射力的变化规律和平面波的基本一致。