2017年中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院953信号与系统[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求如图1所示各信号的拉氏变换。
图1
【答案】这是典型的用波形描述的信号的拉氏变换求解问题，利用性质我们可灵活地求解。 （a ）该例有多种解法，下面分别介绍。
解法一利用时域微分性质、积分性质。将f （t ）进行两次微分，得2所示。
的波形如图
图2
f 是
利用时域微分性质
由图可知
于是
一般地，设
，则有
若已知
及
，可两边除以s 得
其中
可能引入
这一极点。
解法二 利用时域卷积定理和时移性质。
等腰三角形可看作是一矩形脉冲自身的卷积，如图3所示。
图3
，则矩形脉冲的宽度与高度按下式计算:
设图中y （t ）=x（t ）*x（t ）
本题中f （t ）可看作是y （t ）右移
后获得的，于是
又因
所以
注意，时域卷积定理要求两个卷积信号都是因果信号，否则会得到错误的结果。因而三角形信号和矩形脉冲都是以原点为起点，而不是以原点为中心，这点有别于傅里叶变换的卷积性质及其应用。
另外本题还可利用线性和时移性质求解，或直接按定义积分求得。 （b ）可借助（a ）的结果方便地求解。 解法一 利用线性性质和时移性质。
图1（b ）中f （t ）可看作图4中两信号相减而成。
图4
则有
同理
于是
解法二 信号分段叠加再利用线性、时移性质。 由图可知
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