2017年西安石油大学914机械工程综合之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。
图
【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σy$求出。 由公式
可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:
（2）最大剪应力:
（3）三个主应变 由广义胡克定律得:
同理：（4）体积应变:
（5）①最大拉应力理论:②最大拉应变理论:
③最大剪应力理论:σr3=σ1-σ3=100MPa
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④形状改变比能量理论:
2． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力
。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:
故解得
，则
（2）确定许可载荷
如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点
处，二者大小相等。
，则由正应力强度条件:
根据图2中几何关系可知
代入数据解得:
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故取许可载荷
图2
3． 直径d=25mm的钢圆轴，承受扭转外力偶矩Me=150 N.m。轴在受扭情况下，在长度为1的AB 段与外径D=75mm、壁厚
的钢管焊接，如图所示。焊接后，卸除外力偶矩
，己知
钢的切变模量为G ，试求AB 段内轴和钢管横截面上的最大切应力。
图
【答案】轴在外力偶矩设焊接后，卸除为:
,
的作用下，A 、B 两截面的相对扭转角由胡克定律得
，管与轴之间相互作用的力偶矩为
, 即，
，则在M 作用下，轴和管的扭转角分别
变形几何关系为:其中，解得:
管和轴的抗扭截面系数分别为:
，整理得
故AB 段内轴的最大扭转切应力:钢管的最大扭转切应力
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