题目：非均匀相双周期排列材料的细观力学研究

本论文致力于研究非均匀相(夹杂、孔洞、裂纹和刚性线等)双周期排列材料问题，揭示非均匀相几何参数和材料参数对细观弹性场和宏观有效性能的影响，发展了分析该类非均匀材料的解析方法，为材料微结构设计提供了实用有效的力学理论。主要工作包括以下三个方面：(1) 双周期含涂层纤维增强复合材料的细观场和宏观有效性能研究基于Eshelby等效夹杂理论，通过在纤维和涂层位置引入非均匀特征应变将双周期涂层纤维复合材料这一非均匀材料问题转化为含有双周期特征场的均匀材料问题，结合Laurent级数展开技术并考虑解析函数在界面上的跳跃性及其方向性，利用双准周期Riemann边值问题理论获得了应力场和有效模量的解析表达式，与有限元结果的比较显示出本方法的效率和精度。涂层的出现改变了载荷在增强纤维与基体间的传递规律，利用数值分析考察了涂层参数对复合材料应力集中和有效性能的影响。所发展的方法进一步推广用于研究双周期含涂层纤维电磁弹性复合材料，研究了在远场反平面机械载荷、面内电载荷和面内磁载荷作用时复合材料内电磁弹性场和有效电磁弹性系数随微结构参数的变化规律，为评估、优化和设计该类电磁弹性非均匀材料的性能提供了有意义的参考。(2) 双周期线缺陷非均匀材料研究研究含双周期裂纹正交异性材料反平面剪切问题，利用映射技术，Jacobi椭圆函数理论和解析函数边值问题理论，获得了全场应力的封闭形式解，在此基础上获得了裂纹尖端应力强度因子和含裂纹体有效反平面模量的解析结果。数值算例讨论了正交异性体裂纹长度、材料参数和裂纹排列方式对应力强度因子和有效模量的影响，深化了对含多裂纹正交异性体断裂性能的理解。研究双周期刚性线夹杂问题，其基本胞元含有四条不同长度刚性线，该模型拓展了模拟实际刚性线夹杂问题的能力，能够更为全面地揭示多刚性线间的相互作用规律。运用保角变换和椭圆函数边值问题理论，获得了问题在远场反平面载荷作用时刚性线尖端应力强度因子和材料有效反平面剪切模量的精确表达式，由本文解答的特殊情形，获得了一系列有意义问题的解答。(3) 周期张开型平行裂纹研究根据问题的周期性，在复应力函数中引入双曲函数，利用复应力函数在集中力作用点和裂纹尖端的奇异性，得到了问题在远场面内均匀载荷作用时裂纹尖端应力强度因子的封闭形式解。所得结果与已有的数值解吻合较好，说明所构造复应力函数的合理性。