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一、解答题

1． 试求图（a ）所示刚架的支反力。设各段EI 相同。

图

【答案】这是3次超静定问题。由于结构失于B 点沿45°方向的轴线对称，载荷反对称，因此在对称的截面B 上只有一个反对称力，而没有对称力，从而降为一次超静定问题，故取相当系统如图（b ）所示。这里的反对称力X 1，是沿对称平面的，力法正则方程为,

取刚架一半研究，作载荷弯矩图（c ）和单位力弯矩图如图（d ）所示，利用图乘法有

代入正规方程，有。

将X l 再沿轴线和垂直于轴线分解为两个力。利用相当系统很容易求出固端的支反力

2． 梁的两端支撑在相同的弹簧上，弹簧的刚度C=300kN/m，如图所示。重量为P=2kN的物体从高度h=20mm处自由落下，冲击到简支梁跨中的顶面上。已知该梁由20b 号工字钢制成，跨长l=3m，钢的弹性模量E=210GPa。试求梁横截面上的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）

图

【答案】由型钢表查得20b 号工字钢的相关参数分组成，即

自由落体冲击时，动荷因数为：

又在P 静载作用下，梁内的最大静应力

梁内的最大动应力

， 。梁在冲击点处沿冲击方向的静位移，由简支梁在跨中截面的静挠度和两端支承弹簧的缩短量两部

3． 如图所示三根杆件的长度l 和拉压刚度EA 均相同，①杆的下端装有托盘，托盘与②杆和③杆的铰接点O 之间有一微小的距离

内力。

，试求托盘中重量为P 的重物突然松手后，三根杆的

图

【答案】设托盘与O 点接触后，O 点下降的高度为，根据能量守恒有

整理得

即

解得

故

4． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。

求:（1）顶点A 的切应变; （2）沿x 轴的平均线应变; （3）沿轴的平均线应变。