题目：加速退化试验贝叶斯优化设计中先验分布的影响分析

在当今国内外可靠性工程中，长寿命高可靠性产品的可靠性试验和可靠性评估问题是一项亟待解决的技术难题。为解决这一难题，加速退化试验(Accelerated Degradation Testing，ADT)技术应运而生。ADT技术在工程应用中首先必然面临着试验方案的设计问题，传统ADT优化设计方法假定模型的参数取值，当假定值与其真值偏差较大时得到的方案则不是最优方案。而贝叶斯方法能够综合使用历史试验信息或相似产品数据，利用先验信息确定模型参数的先验分布。但是，如果先验信息得不到合理地描述和利用，试验设计也得不到最优方案。因此，本文在贝叶斯理论框架下，开展ADT贝叶斯优化设计中先验分布的影响分析，具有重要的理论价值和工程应用价值。本文的主要研究工作如下：

1. 先验分布及ADT贝叶斯优化设计方法的相关介绍。通过调研分析等方式，分别给出了基于漂移布朗运动和Gamma过程描述产品性能退化过程的ADT模型假设、似然方程和约束条件，并确定相对熵为试验优化设计的优化目标，同时分析基于先验信息构造先验分布的理论方法。

2. 先验分布对ADT贝叶斯优化设计稳健性分析。通过了解不同先验分布的优缺点，从各类先验中选择几种典型的先验分布作为ADT贝叶斯优化设计的输入，比较不同先验分布下的先后验分布以及ADT贝叶斯优化设计方法的稳健性，深入研究不同先验分布下，ADT贝叶斯优化设计的结果优劣。

3. 先验选择准则研究，即如何通过先验信息选择更加适合的先验分布。本文先验分布选择准则研究主要借鉴模型选择准则中AIC准则、DIC准则、贝叶斯因子方法，首先通过一组分布仿真得出数据作为先验信息，然后利用不同的先验分布选择准则和ADT贝叶斯优化设计方法进行先验分布筛选，得出最优先验分布，与假设的先验分布相比较，确定先验分布准则的可行性。最后在上述已有准则基础上，再分析各个选择准则的优缺点，并探索在已有基础上形成先验分布选择的新准则。

4. 锂离子电池加速退化试验工程案例。首先针对锂离子电池，搭建了锂离子电池加速试验平台。然后结合ADT贝叶斯优化设计方法以及本文提出的先验分布选择准则，针对其性能退化的先验信息，从工程实际角度出发建立了锂离子电池ADT优化设计方案。最后实施了锂离子ADT，并对锂离子电池退化数据进行了处理，预测了锂离子电池在正常应力下的可靠性和寿命。试验表明本文提出的优化设计方法具有理论先进性和工程可行性。