2017年湖北工业大学电气与电子工程学院908自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统如图1所示，滞环继电器特性的描述函数为
（1）该系统是否存在自持振荡？自持振荡是否稳定？ （2）若存在稳定的自持振荡，当要求自持振荡频率应如何取值？
振幅
时，继电器参数h
图1
【答案】（1）求负倒数函数，有
对于
令
代入可得
且其奈氏曲线与实轴、虚轴均无交点。 在同一坐标轴下画出两者的曲线如图2所示。
图2
可知两曲线相交，因此存在自持振荡，随着A 增大，从稳定区到不稳定区，说明该自持振荡不稳定。
（2）求两曲线的交点，令
由①式可得
由②式可得
易知此式右端关于X 单调递增，由振幅
可得
又自持振荡频率
由①式有
当④式成立时③式也成立，于是继电器参数
2． 已知线性定常系统的方框图如图所示。
图
（1）给出该系统的状态实现（三维空间、能控标准型或能观标准型）： （2）分析该系统的能观性和能控性：
（3）若该系统不完全能观或不完全能控，做相应的能观性或能控性分解。 【答案】 （1）
能控标准型实现为
（2）上题实现为能控性实现，故必可控，判断其能观性，
由于
说明系统不完全可观。
（3）按可观性对系统进行分解 取
线性变换后
分解后的状态空间表达式为
上面给出的是按能控性实现的，下面再给出先通过能观性实现，再进行能控性分解。 （1）能观性实现的状态空间表达式为
（2）判断上面表达式的能控性
由于（3）取
说明系统不可控。
分解后的状态空间表达式为
3． 已知非线性系统的结构如图所示，若以
为相坐标，
（1）写出相平面上的开关线方程和分区微分方程；