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中国科学院研究生院

2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题

科目名称：流体力学

考生须知：

1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 提示：张量形式的动量方程为

∂u i ∂u i ∂u k 1∂p 1∂1∂⎡⎛∂u i ∂u j ⎞⎤(λ) ++u j =−++⎢μ⎜⎥+f i ⎟⎜⎟∂t ∂x j ρ∂x i ρ∂x i ∂x k ρ∂x j ⎢⎣⎝∂x j ∂x i ⎠⎥⎦

一、简答题(共60分)

1．(10分) 什么样的流体不能用连续介质假设？

2．(10分) 流体的动力学压强和静力学压强分别指什么？在什么条件下两者相等？

3．(10分) 速度的散度和旋度有何差别，其物理意义是什么？

4．(15分) 马赫数(Ma)和雷诺数(Re)是怎么定义的，分别表示什么物理意义？

5．(15分) 在流场的速度分解中，每项表示的物理意义是什么？(提示：v v v v δr +A δr ，Helmholtz 速度分解为V =V p +S 其中S 和A 分别是对称矩阵和反对称矩阵)

二、计算题(共90分)

1．(30分) 以Lagrange 变量(a , b , c ) 给出的流场

x =ae −2t /k , y =be t /k , z =ce t /k

式中k 为非零常数，请判断流场

(a) 是否定常？ (b) 是否是可压缩的？ (c) 是否是有旋流场？

2．(30分) 在二维不可压势流中有一圆柱，它在直角坐标系(x , y ) 中圆心位于坐标原点，半径为3。在(0,6)处有一自由点涡，其强度为−Γ(Γ>0) 。试求：

(1) 该自由点涡在圆内的镜象涡的位置和强度;

(2) 该自由点涡的运动轨迹和周期;

(3) 若使原自由点涡保持静止，需叠加的均匀无环量来流的速度大小和方向。

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