● 摘要
随着互联网的不断发展，信息安全在现代社会中开始扮演越来越重要的角色。公钥密码系统自1976年被首次提出，便以其非对称性、安全性高迅速成为信息安全领域中关注的热点。椭圆曲线密码系统（ECC）是公钥密码体制中的一种，它的安全性建立在离散对数问题（DLP）的难解性上。ECC相对于公钥密码体制中的RSA具有密钥长度更短、安全性更高的优势。因此，ECC成为信息安全领域中的研究热点，是学界关注的焦点之一，在信息安全、网络安全中具有广泛的用途。
本文的研究工作主要围绕椭圆曲线密码系统标量乘法的具体的加速算法展开。首先介绍了密码学所需的数学基础和椭圆曲线密码体制的相关概念，通过总结现有的加速算法，注意到求逆是标量乘中消耗较多的运算，本文采取用适量的乘法代替求逆运算的思想，推导出了GF(2m)上计算3kP的递推公式，可以将计算3kP的求逆运算次数从原来的k次减少到1次。同时提出了计算3P+Q的加速算法，比直接计算节省了2次求逆。分析表明，在逆乘率分别大于7.4和5.9时，改进算法的效率优于逐次计算。另外，经研究发现，双基链作为k的有效表示具有选择性广、高冗余度的特点，考虑通过“多元优化”的思想，将推导出的加速算法与双基链表示结合起来，推出了一种优化的双基链加速算法，该方法经证实具有更快的运算速度。