2017年浙江大学生物医学工程与仪器科学学院845自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统方框图如图1所示，其中as 为局部微分反馈。
（1）绘制当a 从入射角等）。
（2）根据绘制的根轨迹，讨论a 变化时对系统稳定性的影响，a 变化时对系统稳态误差的影响；系统所有特征根为负实根时的a 取值范围为何？
变化时，系统的根轨迹（要求给出与虚轴的交点、分离点及出射角和
图1
【答案】（1）系统的前向通道传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统特征方程为
整理可得
系统的开环极点数为，上的根轨迹分布为
代入系统的特征方程整理可得
计算根轨迹的分离会合点，由
可得
此时
处的出
计算根轨迹与虚轴的交点，令
开环零点数
根轨迹没有渐近线，实轴
由于开环系统的零极点均为实数，易得零点处两个入射角分别为180°，0°; 极点
射角为0°，处一个出射角为180°，另一个出射角为0°。综上得系统根轨迹如图2所示。
图2
（2）由根轨迹图可以看出，当加速度系数为
说明a 对系统的误差没有影响。由根轨迹可以看出当系统所有特征根为负实
根时
2． 给定被控系统状态空间表达式系数矩阵和非线性控制律如下：
已知初始状态为
参考输入
时，系统稳定，否则系统不稳定，由系统的开环传
递函数可知，系统为II 阶系统，因此系统对阶跃和斜坡输入跟踪无误差，对于加速度输入，静态
（1）在二维状态空间中画出状态的x （t ）运动轨迹；
（2）说明输出y （t ）的运动特性，并求出y （t ）的极大值和极小值。 【答案】（1）由题意可得系统的状态空间表达式为
转化为微分方程即为
选
平面作图，
当
时，
两边同时积分可得
同理，当
时，
两边同时积分可得
式中
为常数，由初始状态
开关线为
曲线与开关线相交时，
此后
代入可得此时的方程为
在
平面上画出的轨迹线如图所示。
从图可以看出，
时正时负，因此y （t ）做振荡运动，y （t ）
代入可得此时的方程
（2）由于
的最大值为3，最小值为-1。
图
3． 已知
求
时系统输出
找出超调量和过渡过程时间
图
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