2017年浙江大学生物医学工程与仪器科学学院845自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知某单位负反馈系统开环传递函数为
（1）画开环Nyquist 曲线；
（2）利用Nyquist 判据判断系统闭环稳定性。 【答案】（1）系统开环频率特性为
计算与实轴的交点：
令
一阶微分环节不稳定环节故
的相角变化为
，可得，
系统的开环幅相曲线如图所示
，代入积分环节-90
的实部可得
相角变化：由0变化到
图
（2）由于G （s ）在s 右半平面的极点数p=l，且由Nyquist
曲线知
，
故
由Nyquist 稳定判据算得s 右半平面的闭环极点数为Z=P-2N=0, 所以系统闭环
稳定。
2． 已知某单位反馈系统的开环传递函数为
当取K=5时，系统的
于-0.5处。
（1）绘制
； 曲线（大致图形）
（2）判定此时系统的稳定性：
（3）确定使系统稳定的K 的取值范围。
曲线与实轴交
图
【答案】（1）大致图形如图所示。 （2）闭环稳定。
（3）系统稳定时0 3． 非线性系统如图1所示。写出由c （0）=1, （0）=0出发的相轨迹表达式，并画出相轨迹的大致形状。 图1 【答案】（1）由非线性系统结构图可知： 即 根据非线性环节的特性有 得到 当得到当 时有时有 得到当得到 时有与开关线 将点 代入 交点为 得E=0。 出发的相轨迹 和 由相轨迹方向可知应选择点 ，停止运动。因此，由c （0）=1, 与开关线交点为原点（0, 0） 表达式为 （2）相轨迹如图2所示。 图2 4． 某负反馈控制系统如图1所示，试绘制系统以为参变量的根轨迹。 图1 【答案】由系统框图可得闭环系统特征方程为： 由上式可得： 故系统等效开环传函为：⑴极点： （2）根轨迹起点、终点：（3）实轴上的根轨迹：（-3, 0） （4）渐近线：与实轴交点为渐近线与实轴正方向夹角为（5）计算可得根轨迹出射角为由上可知 由 时系统闭环根轨迹如图2:
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