● 摘要
Domain理论和Quantale理论具有理论计算机科学和纯粹数学的双重研究背景,它们各自发展, 但两者均基于数学中三大基本结构之一的序结构理论, 同时与代数, 逻辑, 范畴等学科有着紧密联系. 尽管Domain理论与Quantale理论有着不同的研究对象和特点, 但它们在一些方面是相互渗透和相互影响的,例如Pawel Waszkiewicz在Girard quantales上推广了Domain理论. 自2000年开始, 用模糊集理论研究量化Domain理论并得到了许多优美的结论和性质. 本文一方面研究了模糊Domain中的L-抽象基理论, 另一方面将模糊集的理论应用到Quantale模结构中, 给出左LQ-模的定义, 并对其性质进行了研究. 本文主要内容安排如下: 第一章 预备知识. 给出了相关的模糊Domain理论, 以及范畴论方面的概念和结论. 第二章 L-抽象基与模糊Round理想完备化. 首先引入了L-抽象基和模糊Round理想的定义, 并给出模糊Round理想的等价刻画, 证明了一个模糊Domain的模糊Round理想同构于该模糊Domain. 其次, 研究了L-抽象基的模糊Round理想完备化, 且证明了模糊偏序集的模糊Round理想完备化是模糊Domain. 最后证明了模糊Domain的连续收缩是模糊Domain. 第三章 左LQ-模基本性质. 首先, 引入了左LQ-模及左LQ-模同态的定义, 给出了相关例子. 其次, 讨论了左LQ-模核映射的性质,证明了左LQ-模核映射与某一左LQ-模是一一对应的. 最后, 进一步研究了模糊Girard双模和对合左LQ-模, 且证明了任何模Quantale(模糊对合Quantale)都是某一个模糊Girard双模M上的#(M)的模糊子(对合)Quantale. 第四章 左LQ-模范畴. 给出了子左LQ-模定义, 建立了子左LQ-模与左LQ-模余核映射之间的对应关系, 证明了左LQ-模范畴有乘积且是完备的.