2018年华东交通大学理学院820普通物理(光学、电磁学、量子物理)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． （1）有一平面简谐波以波速
（2）有一平面简谐波以波速求该平面简谐波的波函数。
沿轴正方向传播，已知位于坐标原点处的质元的振动曲沿轴正方向传播，已知
时的波形图如图（b ）所示，
线如图（a ）所示，求该平面简谐波的波函数。
图
【答案】（1）由图（a ）可知，
此简谐波周期为
振幅为
原点处质元的初始位移为
且速度沿轴正向。由此可以确定平面波的波函数为
（2）由图（b ）可知，
此简谐波振幅为
移为
波长为
从而振动周期为
原点处质元初始位
且初试速度沿y 轴负向。由此可以确定平面波的波函数为
2． 轻弹簧下端固定在地面，上端连接一静止的质量为小球从距木板h 高度处以水平速度动，求碰后弹簧的最大压缩量是多少？
的木板，如图a 所示. 一质量为m 的弹性
平抛，落在木板上与木板完全弹性碰撞，设木板没有左右摆
图
【答案】碰前：m 的平抛。m
与
碰撞前其速度的水平及竖直方向分量分别为
碰时：小球与木板的完全弹性碰撞过程，将小球与木板视为一个系统，动量守恒。因碰后木板没有左右摆动，小球水平速度不变，故只需考虑竖直方向动量守恒即可。设碰后小球速度竖直
分量为
木板速度为
则
因是完全弹性碰撞，系统动能不变，即
碰后：木板的振动过程。将木板、弹簧和地球视为一个系统，机械能守恒。取弹簧为原长时作为坐标原点和势能零点，
并设木板静止时弹簧已有的压缩量为
图b ）所示。由机械能守恒，得
可由碰撞前弹簧木板平衡时的受力情况求出：
联立式①〜式⑥并求解，得
3． 如图所示，一很长的直导线有交变电流（b-a ），线圈和导线在一平面内。求：
（1）穿过回路ABCD
的磁通量（2）回路ABCD
的感应电动势
它旁有一长方形线圈ABCD , 长为宽为
碰后弹簧的最大压缩量为
如
图
【答案】（1）导线周围的磁感应强度
穿过线圈ABCD 的磁通量
（2）回路ABCD 的感应电动势
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4． 在康普顿散射中，
已知反冲电子的运动方向与入射光的方向夹角，入射光的频率为
v 。试求反冲电子的动能。
【答案】
设入射光子的动量为p ，
散射光子的动量为即
式中为反冲电子的动能。如图所示，由动量守恒，有
即
反冲电子的能量
即
由式（1
），有
把式（
4）与式（2）比较，
得
把式（
3）代入，得
即
把式（5）平方，得
再将式（3）的及
代入，得
和动量遵从相对论公式：
反冲电子的动量为
由能量守恒
，有
当
时，反冲电子的动能最大，为