兰州大学数学分析2011考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
兰州大学2011年招收攻读硕士学位研究生考试试题
注意：答案请一律写在答题纸上，写在试题上无效
初试科目代码：801初试科目名称：数学分析
一、（60分）计算题（本题共6小题，每小题10分）1、求lim x →0e x −sin x −e x 5
x x 36。
2、设x ≥0，f (x )=∫(u −u 2)sin 2udu ，求f (x )的最大值。
3、设Ω=[0, 1]×[0, 1]×[0, 1]是R 3中的立方体，P 是实数，判断广义积分∫∫∫Ω1(x 2+y +z
∞2P 22的敛散性。4、求幂级数∑⎜
(3, 2)⎛1n +1⎞n ()−−2⎟x 的收敛域及和函数。n +13⎠n =0⎝
5、计算
(1, 0)∫xdx +ydy x 2+y 2，路径沿曲线y 4=2x 2−2，(x >0, y >0)。
226、计算∫∫zdxdy +xdydz +ydxdz ，其中Σ为柱面x +y =1
Σ被平面
z =0及z =3所截部分的外侧。
二、（18分）判断下列命题是否正确，并说明理由（本题共3小题，每小题6分）。
1、若一元函数f (x )在x =x 0附近有定义且存在δ>0和正常数α，L 使得对任何x ∈(x 0−δ, x 0+δ)成立f (x )≤L x −x 0，则f (x )在x 0点α
可导。
f (x , y )2、若二元函数f (x , y )在(x 0, y 0) 的某邻域内有定义且(x , y )lim →(x , y )00
lim f (x , y )一定存在。存在，则y lim →y x →x 00
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