● 摘要
本文讨论了两类生态模型的Neimark-Sacker分支和一类中立型泛函微分方程解的渐近性问题，主要包含了两类生态系统解全局存在且有界性、正平衡态的局部渐近稳定性、分支的存在性及其方向和稳定性及一类中立型泛函微分方程解的吸引性等内容.通过对此类模型动力学行为的研究，使人们不断地认识自然规律，从理论上指导人们去合理、科学地利用自然资源以及保护生态环境.
物种的内部制约会受到周围环境和季节的影响且都存在某种滞后效应.考虑到以上诸多复杂因素和外界对种群的干扰，第二章讨论了如下具有时滞分段常数变量与干扰比率模型
利用比较原理论证了解的全局存在且有界性；运用特征值理论和Jury判据给出模型正平衡态局部渐近稳定、Neimark-Sacker分支存在的充分条件；根据分支理论及中心流形投影等理论得到了决定分支周期解的方向及稳定性的具体表达式；通过举例和数值仿真验证了所得结论的正确性.
在种群生态学中，捕食-食饵系统是生物种群之间的基本关系之一，生态学家、数学家对该类系统数学模型及其解的性质的研究一直保持浓厚的兴趣。实际上，由于受到气候、周围环境、捕食者所固有的特性等因素影响，捕食者对食饵的捕获只在一定时间段或整数时刻并且对食饵的捕获具有滞后效应.第三章提出了如下一类具分段常数变量的捕食-食饵系统
基于第二章的理论基础，运用Schur-Cohn判据、分支理论及中心流定理得到模型存在Neimark-Sacker分支的条件，并讨论了分支的存在性和稳定性条件.最后通过实例及matlab仿真验证了理论分析与数值计算的一致性.
近年来，中立型泛函微分方程解的性态问题备受众多学者关注，线性中立型微分方程在研究非线性实际问题中扮演着重要的角色.本文第四章对如下具有多类型时滞中立型泛函微分方程
解的渐近性进行讨论. 通过利用构造Lyapunov泛函方法得到了该方程零解全局吸引性的充分条件；最后通过实例验证了定理条件和结论的正确性.
相关内容
相关标签