题目：基于偏微分方程的图像去噪方法研究

图像修复是图像处理中最为重要的研究领域之一，而图像去噪是图像处理的一个热点问题。图像在采集、传输以及存储的过程中，由于一些设备的不完善或者某些物理条件的限制，图像就会感染一些噪声，图像的质量就会大大下降。这样图像的视觉效果就会受到很大影响，同时也给图像的后续处理带来了一些不必要的麻烦，因此，图像的降噪是图像处理的一个热点研究方向。
本文主要以偏微分方程方法的去噪模型为核心，介绍了传统的滤噪模型和改进的全变分滤噪模型。第一章主要说明了图像滤波的研究背景以及意义，阐述了变分法图像去噪的发展与研究现状，并且给出了本文的内容概要。第二章讲述了图像噪声的基本模型以及传统的几种图像去噪方法。文章的第三章主要概述了传统的PDE的图像去噪的几个模型，并且重点分析了几种典型的滤噪方法。第四章和第五章主要讲述了基于变分法的两种改进模型。第四章在全变分模型的基础上，提出了Stokes去噪模型，这种模型第一步主要是通过建立切向量上的能量泛函，第二步则是通过建立极小化能量泛函，寻找与切方向上匹配的原函数图像，再结合差分方面的数学知识，得到了较为满意的实验结果。在文章的第五章提出了一种两步复原法，这种方法主要是用来复原被脉冲噪声破坏的图像。第五章的这种算法将滤噪的过程分为了两个阶段：噪声检测阶段和噪声恢复阶段。噪声检测过程中，在滑动窗口，扩大当前的像素值和其它像素值之间的有序差异，来确定当前像素是否是噪声像素。在噪声恢复过程中用的是变分法，这样能保护图像的边缘和细节。实验结果表明，本文提出的检测方法和降噪方法在噪声密度较高的情况下优越于其它算法。