2018年中国地质大学(武汉)工程学院905工程力学基础[专业学位]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。
图
【答案】由变形协调条件，有
已知
代入式①，整理得:
分析压杆BC 柔度为
因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ;
杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，
线膨胀系数。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2 分析可知杆内各段轴力
系:
又。
，代入式①可得补充方程:
解得
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 各单元体上的应力如图所示。试用解析法求各单元体的主应力大小和方向，再用应力圆法校，并绘出主应力单元体。
核