题目：非连续Sturm-Liouville逆问题的研究

众所周知，Sturm-liouville谱理论在物理和工程技术等学科具有广泛的应用。许多著名的数学家与物理学家曾对其进行了深入和广泛的研究。本文研究非连续Sturm-liouville问题的相关逆谱问题。给出该问题势函数的重构公式，并求出边界条件中含与不含谱参数两类问题的迹公式。本文的主要内容安排如下：第一章 介绍研究问题的背景及该文的主要结果。第二章 研究势函数的重构问题。通过一组谱及半区间上的势函数，运用拉格朗日插值公式，给出整个区间上势函数的重构公式。第三章 研究非连续Sturm-liouville微分算子的迹公式。利用谱理论的信息及全纯函数的性质，通过平移算子的使用并采用适当的迴路积分，从而得到边界条件含与不含谱参数两类问题的迹公式。