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北 京 科 技 大 学

2014年硕士学位研究生入学考试试题

试题编号： 808 试题名称： 统计物理 （共 2 页） 适用专业： 材料科学与工程 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

一、解释概念或回答问题 （每题10分，共70分）

1．写出一个量子态上的自由电子的平均个数；并简要分析在室温范围，金属中自由电子对热容量的贡献远小于经典理论值。

2．什么是简正振动？固体热容量的德拜理论要点及存在的问题是什么？索末菲如何发展该理论的？

3. 写出玻尔兹曼关系表达式，简述公式的物理意义，并用此公式对热力学的熵增加原理给以解释。

4. 写出玻耳兹曼分布配分函数的经典和量子表达式；写出正则分布配分函数的经典和量子表达式；微正则系综概念中，“微”和“正则”是何含义？

5. 写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中的作用。

6．何为μ空间和Γ空间？如何用它们描述系统的微观状态？简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？

7. 弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？半经典近似和经典近似？

二．（12分）试证明，对于玻色系统，熵可表示为：

S =−k ∑[f S ln f S −(1+f S ) ln(1+f S )]。

S

其中f S 为量子态s 上的平均粒子数，∑对粒子的所有量子态求和。

S

三．（18分）试用量子统计和经典统计（不能用能量均分定理）分别计算双原子分子理想气体体系由振动引起的热容量C V ， 并说明两种计算方法所得结果异同的原因？[把双原子分子中两原子的相对振动可以看成线形谐振子，振 1