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一、计算题

1． 已知某厂商使用L 和K 两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。

（1）作出等产量曲线。

（2）边际技术替代率是多少?

（3）讨论其规模报酬情况。

（4）令P L =5PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。

（5）令P L =3PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。

（6）令P L =4PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。

（7）比较（4）, （5）和（6），你得到什么结论?

【答案】（1）该生产函数Q=4L+3K为固定替代比例的生产函数，曲线如图所示，它是一条直线型的等产量曲线，其斜率为 ，是一个常数，表示两要素的固定替代比3例为L :K=3:4。

，是一个常数。

（2）该生产函数的边际技术替代率为

图

（3）当该生产函数Q=4L+3K的所有生产要素使用量都增加λ倍时，

有

。这说明它导致产量增加兄倍，所以该生产函数是规

模报酬不变的。事实上，任何固定替代比例的生产函数都是规模报酬不变的。

（4）根据题意，该生产函数Q=4L+3K所对应的等产量线的斜率绝对值为

的预算方程5L+3K=90所对应的预算线的斜率绝对值为

于预算线的斜率绝对值。

第 2 页，共 112 页 ，给定，即所有等产量曲线的斜率绝对值小

如图（a ）所示，三条平行的等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3（用虚线表示）的斜率绝对值均小于预算线AB 的斜率绝对值，等产量曲线Q 2与预算线AB 所能达到的最大产量为等产量曲线Q 2所示。在A 点，厂商的全部成本都用来使用要素K ，要素L 的使用量为零。于是，

厂商的要素使用量为

, L=0，最大产量。

在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即

小等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约单位要素K ，且保持产量不变;

单位要素K 。因此，厂不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L 换取约

在生产中用1单位要素K 能替代

部使用要素K ，即K=30, L=0。

商自然会全部使用要素K , 而要素L 的使用量为零。或者，也可以这样理解，不等式左边表示厂商单位要素L ，并保持产量不变; 不等式右边表示在市场上厂单位要素L 。由此，厂商自然不会使用要素L ，而全商按要素价格用1单位要素也只能换取

图

（5）根据题意，如图（b ）所示，生产函数Q=4L+3K所对应的三条平行的等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3（用虚线表示）的斜率绝对值仍然为

的预算线的斜率绝对值，但它大于预算线方程3L+3K=90所对应，等产量曲线Q 2与预算线AB 在横轴的交点B 是厂商实现最大产量的均衡点。因为图（b ）中预算线AB 所能达到的最大产量为等产量曲线Q 2所示。在B 点，厂商的全部成本都用来购买要素L ，要素K 的使用量为零．于是，厂商的要素L

使用量为

，最大产量。

与（4）中的分析相类似，在等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值时，

即在

时，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约1.3单位

要素K ，且保持产量不变; 不等式右边表示在市场上厂商按要素价格可以用1单位要素L 换取1单位要素K 。因此，厂商自然不会使用要素K ，而全部使用要素L 。也可以这样理解，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素K 能替代0.75单位要素L ，并保持产量不变; 不等式右边表示在市场上厂商按要素价格用1单位要素K 就能换取1单位要素L 。由此，厂商自然会全部使用要素L ，而要素K 使用量为零，即L=30, K=0。

第 3 页，共 112 页

（6）根据题意，如图（c ）所示，生产函数Q=4L+3K所对应的三条平行的等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3（用虚线表示）的斜率绝对值仍然为

对应的预算线的斜率绝对值，它刚好等于预算线方程4L+3K=90所，此时，等产量线Q 2与预算线AB 重合。这意味着厂商实现最

K ≥0，大产量的均衡点可以位于该重合线的任何位置，即有L ≥0，且满足预算约束条件4L+3K=90。

然后，将L ≥0，K ≥0代入生产函数4L+3K=90得到最大产量为Q=4L+3K=90。

厂商这种选择背后的经济原因与（4）、（5）问的分析相类似，在等产量曲线的斜率绝对值等于预算线的斜率绝对值时，即在时，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素L 可以替代约1.3单位要素K ，且保持产量不变; 不等式右边表示在市场上厂商按要素价格也可以用1单位要素L 换取1.3单位要素K 。因此，厂商总会按照这一固定的比例来购买并在生产中使用要素L 和要素K ，至于要素L 和要素K 的具体使用数量是无关紧要的，只要满足预算约束条件C=4L+3K=90就可以了。或者，还可以这样理解，不等式左边表示厂商在生产中用1单位要素K 能替代0.75单位要素L ，并保持产量不变:不等式右边表示在市场上厂商按要素价格用1单位要素K 也能换取0.75单位要素L 。由此，厂商可以使用任意数量的要素L , K ，即有L ≥0，K ≥0，且满足预算约束条件4L+3K=90。

（7）比较以上（4）, （5）和（6}，可以得到一般的结论:

①对于固定替代比例的生产函数而言，如果等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在纵轴的交点。

②如果等产量曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值，则厂商生产的均衡点位于等产量曲线与预算线在横轴的交点。在以上两种情况中，厂商只使用一种要素进行生产，另一种要素使用量为零。

③如果等产量曲线的斜率绝对值等于预算线的斜率绝对值，即两线重合，则厂商生产的均衡点可以发生在该重合线上的任意位置，只需满足预算约束条件即可。

2． 某包装公司粘贴信封的数量为，L 为每小时雇用人数，该行业为完全竞争市场。试求:

（1）若每只信封的市价为0.01元，在竞争性工资分别为10元、5元和2元时该公司雇用的工人数量，并据此画出劳动的需求曲线。

（2）若公司支付的小时工资为10元，当信封价格分别为粘贴量，并据此画出信封的供给曲线。

【答案】（1）完全竞争市场生产要素决策原则为:

根据生产函数，可得劳动的边际产量

信封价格，因而生产要素的决策原则变为

第 4 页，共 112 页 元、。 元和元时的信封。 。 因此，当w 1=10时，