2017年中国地质大学(武汉)经济管理学院958统计学原理之统计学：从数据到结论考研仿真模拟题
● 摘要
一、简答题
1． 简述统计分组的原则。
【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。
为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。
2． 何谓统计量？分布、t 分布、F 分布是不是统计量？它们在统计分析中各有何用处？
【答案】设
函数
又称出是从总体X 中抽取的容量为n 的一个样本，如果由此样本构造一个不依赖于任何未知参数，则称函数为样本统计量。当获得样本的一组具体观测值的数值，就获得一个具体的统计量值。
从以上统计量的定义可以看出，当.
赖于任何未知参数时，则.
未知参数，则它们就不是统计量。
分布：分布可以用来构造f 分布与F 分布，并且在假设检验与列联分析中做检验统计量。
t 分布：一般当时，f 分布与标准正态分布就非常接近。分布的诞生对于统计学中小样本理论和应用有着重要的促进作用。f 分布在假设检验与线性回归显著性检验中做检验统计量。
F 分布：在比较两个总体方差的假设检验时通常用F 分布，且F 分布在线性回归显著性检验与方差分析中做很重要的检验统计量。
3． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。
【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。
从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果
数取值；如果说明是较强的判定结果，拒绝假定的参说明说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果
第 2 页，共 41 页 是一个统计量。通常，时，代入T ，计算分布、t 分布、F 分布是由样本构造的函数，而且不依分布、t 分布、F 分布中含有分布、t 分布、F 分布就是统计量；若
结果更倾向于接受假定的参数取值。
即一般以为显著
，为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率
时小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。
样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。
4． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？
【答案】不是。
显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。
当两个事件相互独立时，
当两个事件不相互独立时，⑴ ⑵
记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左
撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。
5． 简述季节指数的计算步骤。
【答案】以移动平均趋势剔除法为例，计算季节指数的基本步骤为：
，（1）计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均）
并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”
（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。
（3）季节指数调整。由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。
6． 什么是方差分析？它与总体均值的检验或检验有什么不同？其优势是什么？
【答案】方差分析就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。总体均值的检验或Z 检验，一次只能研宄两个样本，如果要检验多个总体的均值是否相等，那么作这样的两两比较十分烦琐。而且，每次检验两个的做法共需进行
的检验，如果次不同每次检验犯第I 类错误的概率都是0.05, 作多次检验会使犯第I 类错误的概率相应增加，而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也増加了分析的可靠性。
7． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。
【答案】（1）无偏性
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若估计量的数学期望等于未知参数
即：
则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若
是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。
（2）有效性
设（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于
则称
即有
是的一致估计量。
8． 举例说明什么是列联表的独立性检验。
【答案】变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量我们用回归分析等方法机进行研宄。对于定性变量，如吸烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等，我们对其进行列联 表的独立性检验。列联表的独立性检验是对一个分类变量的检验，因其分析过程可以通过列联表的方式呈现，故又可称为列联分析。
独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。
例如：为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系，某单位对闲暇时间进行了全面调查，根据不同年龄档和喜爱收看电视节目的类型进行了如下的统计分类：
按照假设检验的步骤
：与且至少对于某一个都是的无偏估计量，若对于任意
上式中的不等号成立，则称较有效。 有
按照假设检验的步骤：
设定假设：
（行变量与列变量独立）
（行变量与列变量不独立） （其中是行变量，是列变量）
选取统计量：
（其中，
第i 行第j 列类别的期望频数；并且
第 4 页，共 41 页 为列联表中第i 行第j 列类别的实际频数； 为列联表中
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