题目：欧式环上酉群在线性群中的扩群

典型群理论是群理论的重要组成部分，酉群是一类重要的典型群。典型群的子群结构研究的目的是定出所有典型群的极大子群。本文主要对欧式环上的酉群进行了研究，通过在多项式环上定义一个二阶自同构定义了酉群，借助典型群中根子群生成群的知识，并利用矩阵“打洞”技巧，通过对矩阵做共轭和换位子，最后得出多项式环上酉群在线性群中的扩群。在第一章中介绍了典型群的起源，发展和研究现状，以及本文所做的主要工作和使用的方法和技巧。在第二章中，首先介绍了Aschbacher的主要定理，然后对域、体和环上酉群的一些基础知识做了讨论, 并给出了李尚志教授做出的域和体上酉群在线性群中的极大性结果以及欧式环上辛群在线性群中的扩群结果。在本论文的核心部分—第三章中，考虑了酉群的Witt指数n=2m的情况，采用“矩阵打洞”技巧，寻找到根子群，从而得出了多项式环上酉群在线性群中的扩群。该结论推广了李尚志教授提出的辛群在线性群中的扩群的结果。