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一、简答题

1． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间

【答案】记赢钱数为则的函数定义为：

则有

于是X 的概率分布为：

以及随机变量X 的定义和概率分布。

其中

为投掷后出现的两种结果，令

2． 说明计算

统计量的步骤。

统计量的步骤：

之差平方；

除以

【答案】计算（2）将

（1）用观察值减去期望值（3）将平方结果

（4）将步骤（3）的结果加总，即得：

3． 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。 （1）函数关系 设有两个变量

和（2）相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

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变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依

确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。

4． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且

的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

5． 简述判定系数的含义和作用。

【答案】（1）判定系数的含义

回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为

其计算公式为：

（2）判定系数的作用

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方

和

可见

x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时

的取值范围是

则

越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回

归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

6． 单因素方差分析的实质是什么？并说明单因素方差分析的步骤。

【答案】单因素方差分析的实质是研宄一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。 单因素方差分析的步骤为：

（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。 （2）构造检验统计量，计算各样本均值（3）计算样本统计量（4

）统计决策。比较统计量拒绝原假设。

7． 简述标准化值的意义及计算公式。

【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：

标准差。

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样本总均值

的值。若

误差平方和

拒绝原假设；反之，不能

式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的

标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为

就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对

多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。

8． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？

【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。

9． 若有线性回归模型

问：

（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。 （2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。

【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为量有关。

（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权

数

以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数

的估计值

使得离差平方和

与自变

其中

达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。

10．什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。

【答案】标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。

变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或 变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：

（1）分类变量，如“性别”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”；

“二等品”、“三等品”、（2）顺序变量，如“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“次品”等；

（3）数值型变量，如“年龄”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量 值为 1，2，……

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