2017年天津职业技术师范大学运筹学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题。假设手头只有一个线性规划的求解软件，想要仅仅 借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过200字）?
【答案】想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，则应按如下步骤进行。
先以第一级目标为目标函数，以原来的约束为约束，求解一个线性规划; 其次，将己经实现的第一个目标作 为一个附加约束，以第二级目标为目标函数，再求解一个线性规划。以此类推，逐次求解k 个线性规划（k 为优先级的个数），即可求出目标规划的满意解。
2． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若当且仅当为
最优解。
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
二、计算题
3． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。
【答案】设齐王和田忌的策略集分别
为
田忌的赢得可用表表示。
表
，
所以，田忌的赢得矩阵是
4． 分析非线性规划
在以下各点的可行下降方向（使用教材中式（7-6）和式（7-7））:
并绘图表示各点可行下降方向的范围。 【答案】将原非线性规划改写为：
目标函数和约束条件的梯度为：
（1）
，起作用的约束为g 1（x ），所以
令
，则有
所以，存在可行下降方向，如图所示。
图
（2）
，起作用的约束为g 1（x ）和g 2（x ），所以
令
，则有
该方程组无解，所以不存在可行下降方向，如图所示。
图
（3）
，起作用的约束为g 2（x ），所以
令
，则有
所以，存在可行下降方向，如图所示。
图
5． 有M/M/1/5/∞模型，平均服务率相应的概率
，就两种到达率:
表
（分钟），己计算出
，如表所示。试就这两种情况计算求: