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一、选择题

1． 无约束最优化问题

）问题的（ ）。

A. 全局最优解

B. 局部最优解

C. 极点

D .K-T点

【答案】B

【解析】局部最优解即在X*的某邻域，满足

A. 原问题的最优解x i =0

B. 在最优生产计划中第i 种资源己完全耗尽

C. 在最优生产计划中第i 种资源有剩余

D. 无法判断

【答案】B

【解析】当影子价格为0时，表示某种资源未得到充分利用; 而当资源的影子价格不为零时，表明该种资源在生产中己耗费完毕。

3． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。

A. 唯一最优解

B. 无可行解

C. 多重最优解

D. 无穷多最优解

【答案】D

【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。 4． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。

A. 唯一最优解

第 2 页，共 17 页 中，如果在X*的某个领域内满足，则X ’是，则称X*是函数的局部最优解。 2． 己知Y i 为线性规划的对偶问题的最优解，若Y i >0，说明（ ）。

B. 多个最优解

C. 没有最优解，因为目标函数无界

D. 没有最优解，因为没有可行解

【答案】ABCD

【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。

5． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。

A. 不能大于（m+n-1）

B. 不能小于（m+n-l）

C. 等于（m+n-l）

D. 不确定

【答案】A

【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。

6． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。

A. 松弛变量

B. 多余变量

C. 闭回路

D. 圈

【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

二、证明题

7． 车间内有m 台机器，有c 个修理工（m>c），每台机器发生故障率为兄，符合M/M/c/m/m模型， 试证:

【答案】由题设知 并说明上式左右两端的概率意义。

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