2017年中北大学计算机与控制工程学院819自动控制原理考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 采样系统结构如图1所示，试确定系统稳定时，参数K 的取值范围。
图1 采样系统结构图
【答案】求开环脉冲传递函数
得
根轨迹增益
开环零点为
开环极点为1和
和
当
从零到正无穷变化处，半径为分离点，
可求出圆的半径为
时，闭环根轨迹如图2所示，根轨迹的一部分为一个圆，圆心在点到开环零点的距离，
两个分离点的坐标分别为
该圆与单位圆的交点处所对应的
求解以下方程组
得交点坐标为
由模方程可以确定交点处的根轨迹增益为
参数K 的最大允许值为2.18。由此可知，参数K 的取值范围为
，值为使系统稳定的最大值，设交点的坐标为（x ，y ）
图2 根轨迹图
2． 求如图所示采样系统的单位阶跃响应。
图
【答案】闭环系统的脉冲传递函数为
式中
代入整理可得
因此
单位阶跃输入时
输出量的Z 变换为
用长除法可以求得
因此系统的单位阶跃响应为
3． 求如图所示网络的频率特性。
图
【答案】运用复阻抗法，可得
令
网络的频率特性为
4． 采样系统的结构如图所示，图中
为零阶保持器的传递函数，
采样周期T+0.2s，求该采样系统的闭环脉冲传递函数，并判断系统的稳定性。
图
【答案】由系统结构图可得
则
于是，有
闭环脉冲传递函数为
其中
因此采样系统的闭环脉冲传递函数为
闭环特征方程为