● 摘要
Black-Scholes 期权定价模型的定价偏差及其几种修正定价模型的研究孙 颖摘 要 期权定价理论一直都是金融数学研究的核心问题之一。与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题一起，构成现代金融学的五大理论模块。在20 世纪70 年代初，Fischer Black 和Myron Scholes在期权定价理论领域做出了突破性的工作，提出了第一个完整的期权定价模型，即Black-Scholes 定价公式，被理论和实业界广泛接受和应用，成为发生在金融领域内的一次重大革命。然而，在现实的金融市场上，他们的理想化条件具有局限性。而且，大量的金融实践已经充分表明，Black-Scholes 期权定价模型关于标底资产价格变动规律的假设与实际存在严重的偏差。因此，众多学者放宽Black-Scholes 期权定价模型的某些假设条件，提出许多新的期权定价模型。期权定价理论也不断成熟和完善。由于欧式股票期权定价的关键因素是最终股票价格分布。到目前为止一直假设它服从对数正态分布。但在实际中，股票价格可能偏离对数正态分布，因此用Black-Scholes 期权定价公式会产生某种偏差，基于这一背景对所产生的偏差分类，并提出一些修正模型，进一步指出这些模型所引起的定价偏差是有重要的理论和实际意义的。本文主要致力于在实际市场中运用Black-Scholes 期权定价公式产生定价偏差的研究，运用鞅论、随机分析等数学工具推导出几种修正模型定义下欧式股票期权的定价公式，并指出它们所导致的定价偏差。主要成果如下：（1）简略介绍了期权的基本知识，期权定价理论的发展历史以及影响期权价格的因素。（2）给出了期权定价偏差的定义，指出了在实际市场中运用Black-Scholes 期权定价公式所产生的几种偏差，解释了波动率微笑理论。（3）研究了几种修正模型，包括随机的波动率模型、复合期权模型、转移扩散模型、波动率的弹性为常数模型、纯粹跳跃模型、跳跃扩散模型，在放宽了Black-Scholes 期权定价模型的某些假设条件下，得到了在这些模型下欧式股票期权的定价公式。（4）给出了实证检验，运用Bellalah-Jacquillat 模型来理解为什么Black-Scholes 模型得出的理论价格有系统的偏差，为什么对于相同的标底资产，从一个执行价格到另一个执行价格会具有不同的隐含波动率。